Texto: A matemágica da caixa de fósforos – Fragmento
JOSÉ LUIZ PASTORE MELLO
A maioria dos mágicos não revela os
segredos de seus truques. Apesar de concordar com esse pacto informal, confesso
que não resisto a contar os segredos de um curioso truque feito com caixas de
fósforos devido ao tratamento matemático que o problema merece.
Fonte:https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiNzzxmdQqlpYvXVj2Wh-jsKe0BqLEEIXTUdMrV5WekEVv4ukzC3XPbnCgPHpzeGjddkOYf06e5paamnRb96h8hkxhS-sVUEwlmwsepQU2kK80dSHbsV-QOVHoCBZT9g7rUKZwaVdgX5lF2H9pg_8ObCDF88sBVEhB36MfDY5MAgrVRu7PN4TG7UrCLs44/s320/magico.jpg O truque consiste no seguinte: o mágico
pede a uma pessoa que pegue aleatoriamente uma caixa de fósforos de um pacote
fechado. Em seguida, ele solicita que a pessoa conte quantos palitos existem
dentro da caixa. Feito isso, ele pede que retire da caixa a quantidade de
palitos equivalente à soma dos algarismos do número de palitos existente na
caixa. Por exemplo, se a pessoa contou 38 palitos na caixa, ela deverá retirar
11 (3+8), deixando a caixa com um total de 27 palitos. Depois disso, a pessoa
devolve a caixa de fósforos ao mágico, que, após uma simples chacoalhada,
adivinha a quantidade de palitos existentes nela.
Apesar de a explicação dessa mágica ser
de origem matemática, o truque exige certa habilidade do mágico, conforme
discutiremos a seguir.
As dimensões de um palito e de uma
caixa de fósforos simples impedem que haja muito mais do que 40 palitos em cada
caixa. Admitindo que o número total de palitos da caixa seja escrito como XY, é
razoável supor que o algarismo X das dezenas esteja entre 0 e 4 e que o
algarismo Y das unidades seja um número entre 0 e 9. Em razão da definição dada
para X e Y, podemos dizer que a caixa de fósforos terá um total de 10X+Y
palitos.
Quando o mágico pede que a pessoa
retire do total de palitos da caixa (10X+Y) uma quantidade igual à soma dos
algarismos do número de palitos existentes (X+Y), o número de palitos restantes
na caixa de fósforos será 10X+Y-(X+Y), ou seja, 9X palitos. Se X é igual a 0,
1, 2, 3 ou 4, segue que o total de palitos remanescentes na caixa (9X)
necessariamente terá que ser igual a 0, 9, 18, 27 ou 36.
Um mágico bem treinado pode com um
simples balançar da caixa determinar qual das cinco situações possíveis estará
ocorrendo. [...].
José Luiz Pastore Mello. A “matemágica” da caixa de fósforos. Folha de
S. Paulo. São Paulo, 13 dez. 2001. Disponível em: http://www1.folha.uol.com.br/fsp/fovest/fo1312200114.htm. Acesso em: 19 jul. 2018.
Entendendo o texto:
01
– Qual é o princípio fundamental que o autor confessa não resistir em revelar,
apesar do "pacto informal" dos mágicos?
O autor não
resiste a contar o segredo de alguns truques devido ao tratamento matemático
que o problema merece.
02
– Descreva o primeiro passo do truque que o mágico pede à pessoa, logo após ela
pegar a caixa de fósforos.
O mágico solicita
que a pessoa conte quantos palitos existem dentro da caixa.
03
– Usando o exemplo dado no texto, se a pessoa contasse 45 palitos, quantos
palitos ela deveria retirar da caixa?
A pessoa deveria
retirar $4 + 5 = 9$ palitos (a soma dos algarismos do número de palitos).
04
– Qual é o procedimento final executado pelo mágico para "adivinhar"
o número de palitos restantes?
O mágico recebe a
caixa de volta e, após uma simples chacoalhada (balançar), adivinha a
quantidade de palitos.
05
– Se o número original de palitos na caixa é representado por $10X+Y$, qual a
expressão matemática que representa a quantidade de palitos retirados?
A quantidade
retirada é a soma dos algarismos, ou seja, $X+Y$.
06
– Após a retirada, qual é a expressão matemática simplificada que o texto
revela ser o número de palitos remanescentes na caixa?
A expressão
simplificada é $9X$ (resultante de $10X + Y - (X + Y) $).
07
– Com base nas suposições sobre o tamanho da caixa, quais são os cinco números
possíveis de palitos que podem restar na caixa (ou seja, os cinco resultados
possíveis de $9X$)?
Os cinco números
possíveis de palitos remanescentes são 0, 9, 18, 27 ou 36.
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